1. Дослідницька робота на тему: "Кінцева нескінченність або нескінченна кінцівку". Науково-практична...
2. Дослідницька робота на тему: "Кінцева нескінченність або нескінченна кінцівку".

Дослідницька робота на тему: "Кінцева нескінченність або нескінченна кінцівку".

Науково-практична конференція
«Діти - творці XXI століття»

Дослідницька робота по темі: «Кінцева нескінченність або нескінченна кінцівку?»

Підготувала учениця 11 класу
МКОУ «ЗОШ №1» м Поверни
Качевская Інеса.
Наукові керівники:
Гаврилова І.Ю.
Антропова І.В.
Технічний редактор:
Іванов Д.Ю.

2015 р

«В одному мить бачити вічність,

Величезний світ - у зерні піску,

У єдиної жмені - нескінченність

І небо - в чашечці квітки ».

Ще в початковій школі ми познайомилися з поняттям нескінченності. Тоді ми з подивом дізналися, що найбільшого числа не існує. Скільки не додавай до нескінченного, воно залишається все тим же нескінченним. При вивченні дробів в середній ланці, я з подивом помічала, що нескінченне в математиці часто суперечить здоровому глузду, наприклад, аксіомі "ціле більше своєї частини". Нескінченна безліч, зокрема, визначається як те, що однаково не збігається з ним частини.

Мої подальші спроби осягнути нескінченність на уроках алгебри і геометрії пов'язані з подоланням все більшого числа парадоксів і протиріч (нуль в ступені нескінченність, одиниця поділена на нескінченність і т. Д.).

Наприклад, в шкільній програмі є тема «Сума нескінченної геометричної прогресії». Розглянемо наступний нескінченний ряд чисел: 1, а, a 2, a 3 і так далі, де а-позитивно і менше одиниці - це і є геометрична прогресія. Числа в цьому ряду все менше і менше. Виявляється, що якщо скласти весь цей нескінченний набір чисел, то вийде проста відповідь:

Виникає питання: чому нескінченна сума дає гарний кінцеву відповідь? навіщо може знадобитися додавання нескінченно багатьох чисел?

Так що ж таке нескінченність? Чи можна говорити про нескінченність як про об'єктивно існуючої реальності або це просто математична абстракція? Чи можна «помацати» нескінченність, змоделювати? Ці питання завжди цікавили мене, може бути тому, що в повсякденному житті нам завжди доводиться мати справу тільки з кінцевими величинами, а нескінченність манить своєю незвичайністю і навіть таємничістю.

Щоб знайти відповіді на них, я вирішила глибше вивчити цю тему.

Гіпотеза.

Бесконечность- це не абстрактне поняття, а об'єктивно існуюча реальність.

Нескінченність іноді стає кінцевою (знаходить втілення в кінцевому).

Нуль це повна відсутність чого-небудь

Світ пізнаваний, т. К. Влаштований за подобою.

2. Нескінченність, одне з найдивовижніших і парадоксальних наукових понять, незмінно привертала увагу людини, що хвилюють мислителів і вчених.

По суті, історія нескінченного пронизують всю історію пізнання людиною навколишнього світу і свого місця в ньому. Піфагор писав «У кінцівки - краса і досконалість. В безмежності - незавершеність і недосконалість ».

Аристотель вважав, що нескінченність - це процес, що складається з послідовних кроків, де за кожним черговим кроком є наступний і немає останнього. Він стверджував, що математика повинна займатися тільки чисто теоретичними операціями над нескінченністю. Ізраїльський математик, професор Дорон Зельбергер переконаний, що числа не можуть збільшуватися нескінченно, і існує така величезна кількість, що якщо ви додасте до нього одиницю, ви отримаєте нуль. Тим не менш, це число і його значення лежать далеко за межами людського розуміння, і ймовірно, це число ніколи не буде знайдено і доведено. Це переконання є головним принципом математичної філософії, відомої як «Ультрабесконечность».

Першим серед давньогрецьких вчених, хто застосував теоретичні знання, зокрема поняття нескінченності для вирішення практичних завдань, був Архімед. Він використовував нескінченний числовий ряд, щоб знайти площу сегмента параболи.

Як діяв Архімед? Розбивши параболу на вписані трикутники, складаючи їх площі, зауважив, щоне за яке кінцеве число кроків всю площу під параболою вичерпати не вийде, тобто ми не доберемося до точної відповіді. Лише при переході до нескінченного, т. Е. Формулі суми нескінченної геометричної прогресії, отримуємо красивий кінцевий результат.

Виявляється, що це загальна закономірність: якщо в математичній або фізичної задачі спрямувати в нескінченність будь-яку величину з умов завдання, то, як правило, відповідь спрощується або навіть нерозв'язна задача стає вирішуваною. Є навіть жарт про фізика-теоретика, якого попросили розрахувати, чи буде стілець стояти стійко. За перші п'ять хвилин він вирішив цю задачу для стільця з однією ніжкою, за наступні п'ять хвилин - для стільця з нескінченним числом ніжок, а потім все життя намагався розрахувати стійкість стільця з чотирма ножкамі.Красівая кінцівку стає наслідком нескінченності.

Але який би гарний відповідь не була отримана, сама нескінченність ніколи не зможе бути виражена або визначена не через якісь числа, якими б величезними вони не були. Це поняття існує "поза чисел". До нього можна лише нескінченно прагнути.

Але що означає "стремящійс я до нескінченності"? Математики придумали для цього межа. У межі отримуємо якийсь кінцевий результат однієї величини тоді, коли інша до чимось прагне, йде в нескінченність.

Математика створює моделі для вивчення нескінченного, отримуючи кінцеві результати. Нескінченні процеси на кінцевому етапі стають вловимими. Сама ж нескінченність вислизає від нас, як тільки ми наближаємося до неї. Те, що стає кінцевим на даному етапі, дає народження нового нескінченного процесу.

Це можна порівняти зі спробами дістатися до горизонту, але вони завжди будуть закінчуватися невдачею. Він непомітно, але з видатним постійністю буде вислизати від нас кожен раз, коли ми, здавалося, наблизилися до нього на досить близьку відстань.

Ще одне цікаве сусідство незмінно переслідує нескінченність. Поняття «нуль» і «нескінченність» тісно пов'язані. Відомо, число, що ділиться на нескінченність прямує до нуля, число, що ділиться на нуль прямує до нескінченності.

Таким чином, нескінченність і нуль-дві протилежності, які становлять єдине ціле. Це повністю відповідає діалектичному закону єдності і боротьби протилежностей.

Удавана безрозсудною ідея про те, що нуль і нескінченність збігаються, виявляється, знаходить багато підтверджень. Наприклад, фізичний вакуум - це те, що залишається в просторі, коли з нього видаляють все повітря і все до останньої елементарної частинки. Здавалося б, залишається порожнеча, нуль, але виявляється, що ця порожнеча - своєрідна матерія - Прародитель всього у Всесвіті.

Таким чином, з точки зору сучасної фізики вакуум зовсім не пустота. Про це свідчить один з чудових фізичних еффектов- ефект Казимира отримання енергії з «нічого».

Якщо взяти дві проводять металевих пластини і розташувати їх в вакуумі паралельно один одному, то згідно з класичною фізикою, не повинно бути ніякої сили, що діє між ними. Але ось сюрприз. Коли фізики в 1958 році поставили експеримент, вони виявили, що сила дійсно існує.

Пояснення ефекту Казимира

Енергія фізичного вакууму нескінченна, але, як зауважив Казимир, якщо відняти цю нескінченність з вихідної (до внесення пластин), то вийде деяка кінцева енергія, укладена між пластинами .. Незвичайність такої сили тяжіння, званої вакуумної або Казимирову, полягає в тому, що вона не залежить ні від мас, ні від зарядів, ні від інших постійних,, а визначається тільки відстанню між пластинами.

Як виявилося, ефект Казимира, має пряме відношення до одного з найбільш інтригуючих питань в історії людства: кінцева або нескінченна Всесвіт?

У зв'язку з розглядом питань нескінченність Всесвіту і кінцівки, обмеженості нашого розуму продовжує залишатися актуальним основне питання філософії - питання про те, чи пізнаваний світ? Якщо кінцеве не може «осягнути неосяжне», то може бути, ми ніколи не пізнаємо істину і всі наші знання про світ просто ілюзія? Адже відомо, що наука вивчає світ, грунтуючись на моделях, (різні математичні, фізичні моделі). Але реальний світ набагато складніше!

Із цього приводу думки філософів розходяться. В результаті систематизації та узагальнення інформації з цього питання я зрозуміла, що я дотримуюся точки зору, згідно з якою світ пізнати. Моє переконання грунтується на тому, що в нашому світі діє принцип подоби, що випливає з одного з основних законів діалектики - закону наступності і подоби (закон заперечення заперечення).

Згідно з цим принципом частина будь-якого цілого влаштована подібно до того, як влаштовано ціле.

Яскравою ілюстрацією принципу подібності є голограма. Відмітна особливість голограми полягає в тому, що за будь-яку (навіть малої) частини можна відновити зображення цілком, тому що кожен фрагмент голограми містить в собі інформацію про все зображенні.

Так і весь світ влаштований за принципом голограми: в будь-якій точці Всесвіту є інформація про весь Всесвіт.

Властивість самоподібності відображає головну особливість природних об'єктів, коли подібно голограмі, окрема клітина рослини або тварини несе в собі повну інформацію про весь організм.

У математичних моделях властивість самоподібності знаходить своє вираження у фрактальних фігурах. Фракталом називається структура, що складається з частин, які в якомусь сенсі подібні цілому ». Приклад «їстівного фрактала» - це такий собі сорт цвітної капусти. Якщо розглянемо його ближче, то побачимо, що він складається з «шишечок», що йдуть по спіралі, причому кожна з них складається з таких же маленьких «шишечок», а вони, в свою чергу, - з зовсім маленьких (капуста Романеско).

Реальний світ досить добре описується фрактальної геометрії. Фрактал - може виступати моделлю складних природних систем, таких, як крони дерев, корали, сніжинки і т.д.

За допомогою спеціальних комп'ютерних програм 3 Dmax ми моделювали різні фрактальні множини, намагаючись «помацати» нескінченність.

Використовуючи програми моделювання фракталів Трикутник Серпінського, змоделювали його в просторові фрактали піраміди Серпінського.

Спробували змоделювати і природні фрактали: капусту Романеско.

Фрактальні фрагменти дозволяють наочно відчути переходи від нескінченно великих величин до нескінченно малим і навпаки (від «мінус» до «плюс» нескінченності) .Раскладивая тіло, що складається з нескінченно великого числа фрактальних сегментів, ми приходимо до кінцевого маленькому сегментіку- вихідної фігурі і навпаки, від початкового фрагмента можемо «заглянути» в нескінченність, отримуючи все нові і нові форми.

3.Вивод.

Нескінченність - це не абстрактне поняття, а об'єктивно існуюча реальність. Нескінченність іноді стає кінцевою (знаходить втілення в кінцевому). Нуль і нескінченність збігаються. Порожнеча - своєрідна матерія - Прародитель всього у Всесвіті. Математика і фізика створюють різні моделі для вивчення нескінченності, отримуючи кінцеві результати, але реальний світ набагато складніше. «Помацати» нескінченність можна, вдаючись до «образом і подобою», тобто моделюючи її.

Розмірковуючи про нескінченність, мимоволі приходиш до поняття Бога.

У священному писанні є такі слова: «Я єсмь все, і альфа, і омега, і початок, і кінець» (альфа - перша буква алфавіту, омега - остання). Тобто Бог створив усе з «нічого» (фізичного вакууму) і врешті-решт, все зникне для того, щоб дати початок нового життя ».

Література.

1.Н. Я. Виленкин У пошуках нескінченності. - М .: Наука, 1983. - 160 с

2.Літцман В. Велетні і карлики в світі чисел. М, 1959.

3. «У світ інформатики», журнал «Інформатика»: №23, №24 / 2008, вид-во «1ое сентября»

4.Тео Овербек .Сіла з «нічого», 1960.

5.Азевіч А.І. Фрактали: геометрія і мистецтво. / Математика в школі, №5 / 2005.

6. Біблія

Інтернет ресурси.

- http://ru.wikipedia.org/wikiСимметрия

- http://slovari.yandex.ru

- http: // www. fractals. nsu. ru /

Дослідницька робота на тему: "Кінцева нескінченність або нескінченна кінцівку".

Науково-практична конференція
«Діти - творці XXI століття»

Дослідницька робота по темі: «Кінцева нескінченність або нескінченна кінцівку?»

Підготувала учениця 11 класу
МКОУ «ЗОШ №1» м Поверни
Качевская Інеса.
Наукові керівники:
Гаврилова І.Ю.
Антропова І.В.
Технічний редактор:
Іванов Д.Ю.

2015 р

«В одному мить бачити вічність,

Величезний світ - у зерні піску,

У єдиної жмені - нескінченність

І небо - в чашечці квітки ».

Ще в початковій школі ми познайомилися з поняттям нескінченності. Тоді ми з подивом дізналися, що найбільшого числа не існує. Скільки не додавай до нескінченного, воно залишається все тим же нескінченним. При вивченні дробів в середній ланці, я з подивом помічала, що нескінченне в математиці часто суперечить здоровому глузду, наприклад, аксіомі "ціле більше своєї частини". Нескінченна безліч, зокрема, визначається як те, що однаково не збігається з ним частини.

Мої подальші спроби осягнути нескінченність на уроках алгебри і геометрії пов'язані з подоланням все більшого числа парадоксів і протиріч (нуль в ступені нескінченність, одиниця поділена на нескінченність і т. Д.).

Наприклад, в шкільній програмі є тема «Сума нескінченної геометричної прогресії». Розглянемо наступний нескінченний ряд чисел: 1, а, a 2, a 3 і так далі, де а-позитивно і менше одиниці - це і є геометрична прогресія. Числа в цьому ряду все менше і менше. Виявляється, що якщо скласти весь цей нескінченний набір чисел, то вийде проста відповідь:

Виникає питання: чому нескінченна сума дає гарний кінцеву відповідь? навіщо може знадобитися додавання нескінченно багатьох чисел?

Так що ж таке нескінченність? Чи можна говорити про нескінченність як про об'єктивно існуючої реальності або це просто математична абстракція? Чи можна «помацати» нескінченність, змоделювати? Ці питання завжди цікавили мене, може бути тому, що в повсякденному житті нам завжди доводиться мати справу тільки з кінцевими величинами, а нескінченність манить своєю незвичайністю і навіть таємничістю.

Щоб знайти відповіді на них, я вирішила глибше вивчити цю тему.

Гіпотеза.

Бесконечность- це не абстрактне поняття, а об'єктивно існуюча реальність.

Нескінченність іноді стає кінцевою (знаходить втілення в кінцевому).

Нуль це повна відсутність чого-небудь

Світ пізнаваний, т. К. Влаштований за подобою.

2. Нескінченність, одне з найдивовижніших і парадоксальних наукових понять, незмінно привертала увагу людини, що хвилюють мислителів і вчених.

По суті, історія нескінченного пронизують всю історію пізнання людиною навколишнього світу і свого місця в ньому. Піфагор писав «У кінцівки - краса і досконалість. В безмежності - незавершеність і недосконалість ».

Аристотель вважав, що нескінченність - це процес, що складається з послідовних кроків, де за кожним черговим кроком є наступний і немає останнього. Він стверджував, що математика повинна займатися тільки чисто теоретичними операціями над нескінченністю. Ізраїльський математик, професор Дорон Зельбергер переконаний, що числа не можуть збільшуватися нескінченно, і існує така величезна кількість, що якщо ви додасте до нього одиницю, ви отримаєте нуль. Тим не менш, це число і його значення лежать далеко за межами людського розуміння, і ймовірно, це число ніколи не буде знайдено і доведено. Це переконання є головним принципом математичної філософії, відомої як «Ультрабесконечность».

Першим серед давньогрецьких вчених, хто застосував теоретичні знання, зокрема поняття нескінченності для вирішення практичних завдань, був Архімед. Він використовував нескінченний числовий ряд, щоб знайти площу сегмента параболи.

Як діяв Архімед? Розбивши параболу на вписані трикутники, складаючи їх площі, зауважив, щоне за яке кінцеве число кроків всю площу під параболою вичерпати не вийде, тобто ми не доберемося до точної відповіді. Лише при переході до нескінченного, т. Е. Формулі суми нескінченної геометричної прогресії, отримуємо красивий кінцевий результат.

Виявляється, що це загальна закономірність: якщо в математичній або фізичної задачі спрямувати в нескінченність будь-яку величину з умов завдання, то, як правило, відповідь спрощується або навіть нерозв'язна задача стає вирішуваною. Є навіть жарт про фізика-теоретика, якого попросили розрахувати, чи буде стілець стояти стійко. За перші п'ять хвилин він вирішив цю задачу для стільця з однією ніжкою, за наступні п'ять хвилин - для стільця з нескінченним числом ніжок, а потім все життя намагався розрахувати стійкість стільця з чотирма ножкамі.Красівая кінцівку стає наслідком нескінченності.

Але який би гарний відповідь не була отримана, сама нескінченність ніколи не зможе бути виражена або визначена не через якісь числа, якими б величезними вони не були. Це поняття існує "поза чисел". До нього можна лише нескінченно прагнути.

Але що означає "стремящійс я до нескінченності"? Математики придумали для цього межа. У межі отримуємо якийсь кінцевий результат однієї величини тоді, коли інша до чимось прагне, йде в нескінченність.

Математика створює моделі для вивчення нескінченного, отримуючи кінцеві результати. Нескінченні процеси на кінцевому етапі стають вловимими. Сама ж нескінченність вислизає від нас, як тільки ми наближаємося до неї. Те, що стає кінцевим на даному етапі, дає народження нового нескінченного процесу.

Це можна порівняти зі спробами дістатися до горизонту, але вони завжди будуть закінчуватися невдачею. Він непомітно, але з видатним постійністю буде вислизати від нас кожен раз, коли ми, здавалося, наблизилися до нього на досить близьку відстань.

Ще одне цікаве сусідство незмінно переслідує нескінченність. Поняття «нуль» і «нескінченність» тісно пов'язані. Відомо, число, що ділиться на нескінченність прямує до нуля, число, що ділиться на нуль прямує до нескінченності.

Таким чином, нескінченність і нуль-дві протилежності, які становлять єдине ціле. Це повністю відповідає діалектичному закону єдності і боротьби протилежностей.

Удавана безрозсудною ідея про те, що нуль і нескінченність збігаються, виявляється, знаходить багато підтверджень. Наприклад, фізичний вакуум - це те, що залишається в просторі, коли з нього видаляють все повітря і все до останньої елементарної частинки. Здавалося б, залишається порожнеча, нуль, але виявляється, що ця порожнеча - своєрідна матерія - Прародитель всього у Всесвіті.

Таким чином, з точки зору сучасної фізики вакуум зовсім не пустота. Про це свідчить один з чудових фізичних еффектов- ефект Казимира отримання енергії з «нічого».

Якщо взяти дві проводять металевих пластини і розташувати їх в вакуумі паралельно один одному, то згідно з класичною фізикою, не повинно бути ніякої сили, що діє між ними. Але ось сюрприз. Коли фізики в 1958 році поставили експеримент, вони виявили, що сила дійсно існує.

Пояснення ефекту Казимира

Енергія фізичного вакууму нескінченна, але, як зауважив Казимир, якщо відняти цю нескінченність з вихідної (до внесення пластин), то вийде деяка кінцева енергія, укладена між пластинами .. Незвичайність такої сили тяжіння, званої вакуумної або Казимирову, полягає в тому, що вона не залежить ні від мас, ні від зарядів, ні від інших постійних,, а визначається тільки відстанню між пластинами.

Як виявилося, ефект Казимира, має пряме відношення до одного з найбільш інтригуючих питань в історії людства: кінцева або нескінченна Всесвіт?

У зв'язку з розглядом питань нескінченність Всесвіту і кінцівки, обмеженості нашого розуму продовжує залишатися актуальним основне питання філософії - питання про те, чи пізнаваний світ? Якщо кінцеве не може «осягнути неосяжне», то може бути, ми ніколи не пізнаємо істину і всі наші знання про світ просто ілюзія? Адже відомо, що наука вивчає світ, грунтуючись на моделях, (різні математичні, фізичні моделі). Але реальний світ набагато складніше!

Із цього приводу думки філософів розходяться. В результаті систематизації та узагальнення інформації з цього питання я зрозуміла, що я дотримуюся точки зору, згідно з якою світ пізнати. Моє переконання грунтується на тому, що в нашому світі діє принцип подоби, що випливає з одного з основних законів діалектики - закону наступності і подоби (закон заперечення заперечення).

Згідно з цим принципом частина будь-якого цілого влаштована подібно до того, як влаштовано ціле.

Яскравою ілюстрацією принципу подібності є голограма. Відмітна особливість голограми полягає в тому, що за будь-яку (навіть малої) частини можна відновити зображення цілком, тому що кожен фрагмент голограми містить в собі інформацію про все зображенні.

Так і весь світ влаштований за принципом голограми: в будь-якій точці Всесвіту є інформація про весь Всесвіт.

Властивість самоподібності відображає головну особливість природних об'єктів, коли подібно голограмі, окрема клітина рослини або тварини несе в собі повну інформацію про весь організм.

У математичних моделях властивість самоподібності знаходить своє вираження у фрактальних фігурах. Фракталом називається структура, що складається з частин, які в якомусь сенсі подібні цілому ». Приклад «їстівного фрактала» - це такий собі сорт цвітної капусти. Якщо розглянемо його ближче, то побачимо, що він складається з «шишечок», що йдуть по спіралі, причому кожна з них складається з таких же маленьких «шишечок», а вони, в свою чергу, - з зовсім маленьких (капуста Романеско).

Реальний світ досить добре описується фрактальної геометрії. Фрактал - може виступати моделлю складних природних систем, таких, як крони дерев, корали, сніжинки і т.д.

За допомогою спеціальних комп'ютерних програм 3 Dmax ми моделювали різні фрактальні множини, намагаючись «помацати» нескінченність.

Використовуючи програми моделювання фракталів Трикутник Серпінського, змоделювали його в просторові фрактали піраміди Серпінського.

Спробували змоделювати і природні фрактали: капусту Романеско.

Фрактальні фрагменти дозволяють наочно відчути переходи від нескінченно великих величин до нескінченно малим і навпаки (від «мінус» до «плюс» нескінченності) .Раскладивая тіло, що складається з нескінченно великого числа фрактальних сегментів, ми приходимо до кінцевого маленькому сегментіку- вихідної фігурі і навпаки, від початкового фрагмента можемо «заглянути» в нескінченність, отримуючи все нові і нові форми.

3.Вивод.

Нескінченність - це не абстрактне поняття, а об'єктивно існуюча реальність. Нескінченність іноді стає кінцевою (знаходить втілення в кінцевому). Нуль і нескінченність збігаються. Порожнеча - своєрідна матерія - Прародитель всього у Всесвіті. Математика і фізика створюють різні моделі для вивчення нескінченності, отримуючи кінцеві результати, але реальний світ набагато складніше. «Помацати» нескінченність можна, вдаючись до «образом і подобою», тобто моделюючи її.

Розмірковуючи про нескінченність, мимоволі приходиш до поняття Бога.

У священному писанні є такі слова: «Я єсмь все, і альфа, і омега, і початок, і кінець» (альфа - перша буква алфавіту, омега - остання). Тобто Бог створив усе з «нічого» (фізичного вакууму) і врешті-решт, все зникне для того, щоб дати початок нового життя ».

Література.

1.Н. Я. Виленкин У пошуках нескінченності. - М .: Наука, 1983. - 160 с

2.Літцман В. Велетні і карлики в світі чисел. М, 1959.

3. «У світ інформатики», журнал «Інформатика»: №23, №24 / 2008, вид-во «1ое сентября»

4.Тео Овербек .Сіла з «нічого», 1960.

5.Азевіч А.І. Фрактали: геометрія і мистецтво. / Математика в школі, №5 / 2005.

6. Біблія

Інтернет ресурси.

- http://ru.wikipedia.org/wikiСимметрия

- http://slovari.yandex.ru

- http: // www. fractals. nsu. ru /

Дослідницька робота на тему: "Кінцева нескінченність або нескінченна кінцівку".

Науково-практична конференція
«Діти - творці XXI століття»

Дослідницька робота по темі: «Кінцева нескінченність або нескінченна кінцівку?»

Підготувала учениця 11 класу
МКОУ «ЗОШ №1» м Поверни
Качевская Інеса.
Наукові керівники:
Гаврилова І.Ю.
Антропова І.В.
Технічний редактор:
Іванов Д.Ю.

2015 р

«В одному мить бачити вічність,

Величезний світ - у зерні піску,

У єдиної жмені - нескінченність

І небо - в чашечці квітки ».

Ще в початковій школі ми познайомилися з поняттям нескінченності. Тоді ми з подивом дізналися, що найбільшого числа не існує. Скільки не додавай до нескінченного, воно залишається все тим же нескінченним. При вивченні дробів в середній ланці, я з подивом помічала, що нескінченне в математиці часто суперечить здоровому глузду, наприклад, аксіомі "ціле більше своєї частини". Нескінченна безліч, зокрема, визначається як те, що однаково не збігається з ним частини.

Мої подальші спроби осягнути нескінченність на уроках алгебри і геометрії пов'язані з подоланням все більшого числа парадоксів і протиріч (нуль в ступені нескінченність, одиниця поділена на нескінченність і т. Д.).

Наприклад, в шкільній програмі є тема «Сума нескінченної геометричної прогресії». Розглянемо наступний нескінченний ряд чисел: 1, а, a 2, a 3 і так далі, де а-позитивно і менше одиниці - це і є геометрична прогресія. Числа в цьому ряду все менше і менше. Виявляється, що якщо скласти весь цей нескінченний набір чисел, то вийде проста відповідь:

Виникає питання: чому нескінченна сума дає гарний кінцеву відповідь? навіщо може знадобитися додавання нескінченно багатьох чисел?

Так що ж таке нескінченність? Чи можна говорити про нескінченність як про об'єктивно існуючої реальності або це просто математична абстракція? Чи можна «помацати» нескінченність, змоделювати? Ці питання завжди цікавили мене, може бути тому, що в повсякденному житті нам завжди доводиться мати справу тільки з кінцевими величинами, а нескінченність манить своєю незвичайністю і навіть таємничістю.

Щоб знайти відповіді на них, я вирішила глибше вивчити цю тему.

Гіпотеза.

Бесконечность- це не абстрактне поняття, а об'єктивно існуюча реальність.

Нескінченність іноді стає кінцевою (знаходить втілення в кінцевому).

Нуль це повна відсутність чого-небудь

Світ пізнаваний, т. К. Влаштований за подобою.

2. Нескінченність, одне з найдивовижніших і парадоксальних наукових понять, незмінно привертала увагу людини, що хвилюють мислителів і вчених.

По суті, історія нескінченного пронизують всю історію пізнання людиною навколишнього світу і свого місця в ньому. Піфагор писав «У кінцівки - краса і досконалість. В безмежності - незавершеність і недосконалість ».

Аристотель вважав, що нескінченність - це процес, що складається з послідовних кроків, де за кожним черговим кроком є наступний і немає останнього. Він стверджував, що математика повинна займатися тільки чисто теоретичними операціями над нескінченністю. Ізраїльський математик, професор Дорон Зельбергер переконаний, що числа не можуть збільшуватися нескінченно, і існує така величезна кількість, що якщо ви додасте до нього одиницю, ви отримаєте нуль. Тим не менш, це число і його значення лежать далеко за межами людського розуміння, і ймовірно, це число ніколи не буде знайдено і доведено. Це переконання є головним принципом математичної філософії, відомої як «Ультрабесконечность».

Першим серед давньогрецьких вчених, хто застосував теоретичні знання, зокрема поняття нескінченності для вирішення практичних завдань, був Архімед. Він використовував нескінченний числовий ряд, щоб знайти площу сегмента параболи.

Як діяв Архімед? Розбивши параболу на вписані трикутники, складаючи їх площі, зауважив, щоне за яке кінцеве число кроків всю площу під параболою вичерпати не вийде, тобто ми не доберемося до точної відповіді. Лише при переході до нескінченного, т. Е. Формулі суми нескінченної геометричної прогресії, отримуємо красивий кінцевий результат.

Виявляється, що це загальна закономірність: якщо в математичній або фізичної задачі спрямувати в нескінченність будь-яку величину з умов завдання, то, як правило, відповідь спрощується або навіть нерозв'язна задача стає вирішуваною. Є навіть жарт про фізика-теоретика, якого попросили розрахувати, чи буде стілець стояти стійко. За перші п'ять хвилин він вирішив цю задачу для стільця з однією ніжкою, за наступні п'ять хвилин - для стільця з нескінченним числом ніжок, а потім все життя намагався розрахувати стійкість стільця з чотирма ножкамі.Красівая кінцівку стає наслідком нескінченності.

Але який би гарний відповідь не була отримана, сама нескінченність ніколи не зможе бути виражена або визначена не через якісь числа, якими б величезними вони не були. Це поняття існує "поза чисел". До нього можна лише нескінченно прагнути.

Але що означає "стремящійс я до нескінченності"? Математики придумали для цього межа. У межі отримуємо якийсь кінцевий результат однієї величини тоді, коли інша до чимось прагне, йде в нескінченність.

Математика створює моделі для вивчення нескінченного, отримуючи кінцеві результати. Нескінченні процеси на кінцевому етапі стають вловимими. Сама ж нескінченність вислизає від нас, як тільки ми наближаємося до неї. Те, що стає кінцевим на даному етапі, дає народження нового нескінченного процесу.

Це можна порівняти зі спробами дістатися до горизонту, але вони завжди будуть закінчуватися невдачею. Він непомітно, але з видатним постійністю буде вислизати від нас кожен раз, коли ми, здавалося, наблизилися до нього на досить близьку відстань.

Ще одне цікаве сусідство незмінно переслідує нескінченність. Поняття «нуль» і «нескінченність» тісно пов'язані. Відомо, число, що ділиться на нескінченність прямує до нуля, число, що ділиться на нуль прямує до нескінченності.

Таким чином, нескінченність і нуль-дві протилежності, які становлять єдине ціле. Це повністю відповідає діалектичному закону єдності і боротьби протилежностей.

Удавана безрозсудною ідея про те, що нуль і нескінченність збігаються, виявляється, знаходить багато підтверджень. Наприклад, фізичний вакуум - це те, що залишається в просторі, коли з нього видаляють все повітря і все до останньої елементарної частинки. Здавалося б, залишається порожнеча, нуль, але виявляється, що ця порожнеча - своєрідна матерія - Прародитель всього у Всесвіті.

Таким чином, з точки зору сучасної фізики вакуум зовсім не пустота. Про це свідчить один з чудових фізичних еффектов- ефект Казимира отримання енергії з «нічого».

Якщо взяти дві проводять металевих пластини і розташувати їх в вакуумі паралельно один одному, то згідно з класичною фізикою, не повинно бути ніякої сили, що діє між ними. Але ось сюрприз. Коли фізики в 1958 році поставили експеримент, вони виявили, що сила дійсно існує.

Пояснення ефекту Казимира

Енергія фізичного вакууму нескінченна, але, як зауважив Казимир, якщо відняти цю нескінченність з вихідної (до внесення пластин), то вийде деяка кінцева енергія, укладена між пластинами .. Незвичайність такої сили тяжіння, званої вакуумної або Казимирову, полягає в тому, що вона не залежить ні від мас, ні від зарядів, ні від інших постійних,, а визначається тільки відстанню між пластинами.

Як виявилося, ефект Казимира, має пряме відношення до одного з найбільш інтригуючих питань в історії людства: кінцева або нескінченна Всесвіт?

У зв'язку з розглядом питань нескінченність Всесвіту і кінцівки, обмеженості нашого розуму продовжує залишатися актуальним основне питання філософії - питання про те, чи пізнаваний світ? Якщо кінцеве не може «осягнути неосяжне», то може бути, ми ніколи не пізнаємо істину і всі наші знання про світ просто ілюзія? Адже відомо, що наука вивчає світ, грунтуючись на моделях, (різні математичні, фізичні моделі). Але реальний світ набагато складніше!

Із цього приводу думки філософів розходяться. В результаті систематизації та узагальнення інформації з цього питання я зрозуміла, що я дотримуюся точки зору, згідно з якою світ пізнати. Моє переконання грунтується на тому, що в нашому світі діє принцип подоби, що випливає з одного з основних законів діалектики - закону наступності і подоби (закон заперечення заперечення).

Згідно з цим принципом частина будь-якого цілого влаштована подібно до того, як влаштовано ціле.

Яскравою ілюстрацією принципу подібності є голограма. Відмітна особливість голограми полягає в тому, що за будь-яку (навіть малої) частини можна відновити зображення цілком, тому що кожен фрагмент голограми містить в собі інформацію про все зображенні.

Так і весь світ влаштований за принципом голограми: в будь-якій точці Всесвіту є інформація про весь Всесвіт.

Властивість самоподібності відображає головну особливість природних об'єктів, коли подібно голограмі, окрема клітина рослини або тварини несе в собі повну інформацію про весь організм.

У математичних моделях властивість самоподібності знаходить своє вираження у фрактальних фігурах. Фракталом називається структура, що складається з частин, які в якомусь сенсі подібні цілому ». Приклад «їстівного фрактала» - це такий собі сорт цвітної капусти. Якщо розглянемо його ближче, то побачимо, що він складається з «шишечок», що йдуть по спіралі, причому кожна з них складається з таких же маленьких «шишечок», а вони, в свою чергу, - з зовсім маленьких (капуста Романеско).

Реальний світ досить добре описується фрактальної геометрії. Фрактал - може виступати моделлю складних природних систем, таких, як крони дерев, корали, сніжинки і т.д.

За допомогою спеціальних комп'ютерних програм 3 Dmax ми моделювали різні фрактальні множини, намагаючись «помацати» нескінченність.

Використовуючи програми моделювання фракталів Трикутник Серпінського, змоделювали його в просторові фрактали піраміди Серпінського.

Спробували змоделювати і природні фрактали: капусту Романеско.

Фрактальні фрагменти дозволяють наочно відчути переходи від нескінченно великих величин до нескінченно малим і навпаки (від «мінус» до «плюс» нескінченності) .Раскладивая тіло, що складається з нескінченно великого числа фрактальних сегментів, ми приходимо до кінцевого маленькому сегментіку- вихідної фігурі і навпаки, від початкового фрагмента можемо «заглянути» в нескінченність, отримуючи все нові і нові форми.

3.Вивод.

Нескінченність - це не абстрактне поняття, а об'єктивно існуюча реальність. Нескінченність іноді стає кінцевою (знаходить втілення в кінцевому). Нуль і нескінченність збігаються. Порожнеча - своєрідна матерія - Прародитель всього у Всесвіті. Математика і фізика створюють різні моделі для вивчення нескінченності, отримуючи кінцеві результати, але реальний світ набагато складніше. «Помацати» нескінченність можна, вдаючись до «образом і подобою», тобто моделюючи її.

Розмірковуючи про нескінченність, мимоволі приходиш до поняття Бога.

У священному писанні є такі слова: «Я єсмь все, і альфа, і омега, і початок, і кінець» (альфа - перша буква алфавіту, омега - остання). Тобто Бог створив усе з «нічого» (фізичного вакууму) і врешті-решт, все зникне для того, щоб дати початок нового життя ».

Література.

1.Н. Я. Виленкин У пошуках нескінченності. - М .: Наука, 1983. - 160 с

2.Літцман В. Велетні і карлики в світі чисел. М, 1959.

3. «У світ інформатики», журнал «Інформатика»: №23, №24 / 2008, вид-во «1ое сентября»

4.Тео Овербек .Сіла з «нічого», 1960.

5.Азевіч А.І. Фрактали: геометрія і мистецтво. / Математика в школі, №5 / 2005.

6. Біблія

Інтернет ресурси.

- http://ru.wikipedia.org/wikiСимметрия

- http://slovari.yandex.ru

- http: // www. fractals. nsu. ru /