Про творця неевклідової геометрії Миколу Лобачевском. Обговорення на LiveInternet

ректор Казанс кого університету (1827-46). Відкриття Лобачевського (1826 опубліковане 1829-30), не напів чівшее визнання сучасників, вчинила переворот в уявленні про природу простий ранства, в основі якого більше 2 тисяч років лежало вчення Евкліда, і справила величезний вплив на розвиток математичного мислення. Праці з алгебри, математичного аналізу, теорії ймовірностей, механіки, фізики та астрономії.

Микола Лобачевський народився 1 грудня 1792 в небагатій родині дрібного службовця. Майже все життя Лобачевського пов'язана з Казанським університетом, в який він вступив після закінчення гімназії в 1807. Після закінчення університету в 1811 став математиком, в 1814 - ад'юнктом, в 1816 - екстраординарним і в 1822 - ординарним професором. Двічі (1820-22 і 1823-25) був деканом фізико-математичного факультету, а з 1827 по 1846 - ректором Казанського університету.

У 1825 Нікола й Лобачевський був обраний бібліотекарем університету і залишався на цій посаді до 1835, поєднуючи обов'язки бібліотекаря з обов'язками ректора. З початком будівництва будівель університету, Лобачевський увійшов до складу будівельного комітету (1822), а з 1825 очолив комітет і працював в ньому до 1848 (з перервою в 1827-33).

З ініціативи Лобачевського почали видаватися «Вчені записки Казанського університету» (1834), були організовані астрономічна обсерваторія і великий фізичний кабінет.

Активна діяльність Лобачевського була припинена в 1846. Міністерство освіти відхилило клопотання вченої ради університету про залишення Лобачевського на кафедрі і на посаді ректора.

неевклидова геометрія

Найбільшим науковим подвигом Миколи Лобачевського є створення ним першої неевклідової геометрії, історію якої прийнято відраховувати від засідання Відділення фізико-математичних наук в Казанському університеті 11 лютого 1826 року, на якому Лобачевський виступив з доповіддю «Стислий виклад основ геометрії із строгим доказом теореми про паралельних». У протоколі засідання про цю велику подію такий запис: «Слухайте було уявлення Г. Орд. Професори Лобачевського від 6 лютого цього року з додатком свого твору французькою, про який він бажає знати думку членів Відділення і, якщо воно буде вигідно, то просить твір прийняти в складання вчених записок Фізико-математичного факультету ».

У 1835 Микола Лобачевський коротко сформулював спонукальні мотиви, які привели його до відкриття неевклідової геометрії: «Марна старання з часів Евкліда в продовженні двох тисяч років змусило мене підозрювати, що в самих поняттях ще не полягає тієї істини, яку хотіли довести і яку перевірити, подібно іншим фізичним законам, можуть лише досліди, які, наприклад, астрономічні спостереження. У справедливості моєї здогадки будучи нарешті переконаний і шануючи скрутний питання вирішеним цілком, писав про це я міркування в 1826 році ».

Лобачевський виходив з припущення, згідно з яким через точку, що лежить поза даною прямою, проходить кілька прямих, які не перетинаються з даною прямою. Розвиваючи слідства, що виникають з цього припущення, яке суперечить знаменитому V постулату (в інших варіантах 11-ої аксіомі) «Начал» Евкліда, Лобачевський не побоявся зробити зухвалий крок, перед яким з побоювання протиріч зупинялися його попередники: побудувати геометрію, що суперечить повсякденному досвіду і «здоровому глузду» - квінтесенції повсякденного досвіду.

Ні комісія в складі професорів Симонова, Купфера і ад'юнкта Брашмана, призначена для розгляду «Стисненого викладу», ні інші сучасники Лобачевського, в тому числі видатний математик М. В. Остроградський, не змогли гідно оцінити відкриття Лобачевського. Визнання прийшло лише через 12 років після його смерті, коли в 1868 році Е. Бельтрамі показав, що геометрія Лобаческого може бути реалізована на псевдосферіческіх поверхнях в евклідовому просторі, якщо за прямі прийняти геодезичні. До неевклідової геометрії прийшов також Янош Бойяи, але в менш повній формі і на 3 роки пізніше (1832).

Відкриття Миколи Івановича Лобачевського поставило перед наукою принаймні два принципово важливих питання, не піднімалися з часів «Начал» Евкліда: «Що таке геометрія взагалі? Яка геометрія описує геометрію реального світу? ». Відповіді на обидва питання дало подальший розвиток науки: в 1872 Фелікс Клейн визначив геометрію як науку про инвариантах тієї чи іншої групи перетворень (різній геометрії відповідають різні групи рухів, тобто перетворень, при яких зберігаються відстані між будь-якими двома точками; геометрія Лобачевського вивчає інваріанти групи Лоренца, а прецизійні геодезичні вимірювання показали, що на ділянках поверхні Землі, які з достатньою точністю можна вважати плоскими, виконується геометрія Евкліда).

Що ж стосується геометрії Лобачевського. то вона діє у просторі релятивістських (близьких до швидкості світла) швидкостей. Лобачевський увійшов в історію математики не тільки як геніальний геометр, але і як автор фундаментальних робіт в області алгебри, теорії нескінченних рядів і наближеного рішення рівнянь.

Микола Іванович Лобачевський народився в Макаріївського повіті Нижегородської губернії Батько його займав місце повітового архітектора і належав до числа дрібних чиновників, які отримували мізерне зміст. Бідність, що оточувала його в перші дні життя, перейшла в злидні, коли в 1797 році помер батько і мати, у віці двадцяти п'яти років, залишилася одна з дітьми без будь-яких засобів У 1802 році вона привезла трьох синів в Казань і визначила їх в Казанську гімназію , де відразу помітили феноменальні здібності її середнього сина.

Коли в 1804 році старший клас Казанської гімназії був перетворений в університет, Лобачевського включили в число студентів з природничо-науковому відділенню. Він навчався блискуче, проте його поведінка зазначалося як незадовільний, викладачам не подобалося «мрійливе про себе зарозумілість, зайве завзятість, вільнодумство».

Юнак отримав прекрасну освіту. Лекції по астрономії читав професор Літрофф. Лекції з математики він слухав у професора Бартельса, вихованця такого великого вченого, як Карл Фрідріх Гаус. Саме Бартельс допоміг Лобачевському вибрати геометрію як сфери наукових інтересів. У 1816 році Микола Лобачевський був удостоєний професорського звання. В цей час він головним чином займався наукою. У 1818 році Лобачевський був обраний членом училищної комітету, який за статутом керував усіма справами, що стосувалися гімназій і училищ округу, підвідомчих НЕ безпосередньо піклувальнику, а університету. З 1819 року його викладав астрономію, замінивши отправівшёгося в кругосвітнє плавання викладача.

На жаль, університетом керував Магницкий, що не сприяв розвитку науки. Микола Лобачевський вирішує до пори до часу мовчати. Янішевський засуджує таку поведінку Лобачевського, але каже: «Особливо важка була в моральному відношенні обов'язок Лобачевського як члена ради. Лобачевський сам ніколи не запобігав перед начальством, не пильнував виставитися на очі, не любив цього і в інших. У той час, коли більшість членів ради, на догоду піклувальнику, готове було на все, Лобачевський безмовно присутній в засіданнях і підписував протоколи цих засідань ».

Але безмовність Миколи Лобачевського доходило до того, що він за часів Магницького друкував своїх досліджень по уявної геометрії, хоча, як достовірно відомо, він займався ними в цей період. Схоже, Лобачевський свідомо уникав марною боротьби з Магницким і берег свої сили для майбутньої діяльності, коли на зміну ночі прийде зоря. Такий зорею і з'явився Мусін-Пушкін, при його появі всі викладачі та учні в Казані ожили і заворушилися, вийшли зі стану заціпеніння, яке тривало близько семи років, ... 3 травня 1827 року рада університету обрав Лобачевського ректором, хоча він і був молодий - йому було в той час тридцять три.

Незважаючи на виснажливу практичну діяльність залишала ні хвилини відпочинку, Микола Лобачевський ніколи не припиняв своїх наукових занять, і під час свого ректорства надрукував в «Учених записках Казанського університету» кращі свої твори. Ймовірно, ще в студентські роки професор Бартельс повідомив обдарованому учневі Лобачевському, з яким до самого від'їзду він підтримував діяльні відносини, думка свого друга Гаусса про можливість такої геометрії, де постулат Евкліда не має місця.

Розмірковуючи про постулатах Евклідовій геометрії, Микола Лобачевський дійшов висновку, що принаймні один з них може бути переглянутий. Очевидно, що наріжний камінь геометрії Лобачевського - це заперечення постулату Евкліда, без якого геометрія близько двох тисяч років, здавалося, не могла жити.

Наочне уявлення геометрії Лобачевського: через точку M проходять дві прямі, паралельні прямій D

Грунтуючись на твердженні, що при певних умовах прямі, які здаються нам паралельними, можуть перетинатися, Лобачевський дійшов висновку про можливість створення нової, несуперечливої ​​геометрії. Оскільки її існування було неможливо уявити в реальному світі, вчений назвав її «уявною геометрією».

Перше твір Лобачевського, що відноситься до цього предмету, представлено було фізико-математичного факультету в Казані в 1826 році; воно вийшло в світ в 1829 році, а в 1832 році з'явилося зібрання праць угорських вчених, батька і сина Боліай, по неевклідової геометрії. Боліай-батько був другом Гаусса, і, безперечно, той ділився з ним думками про нову геометрії, але право громадянства отримала в Західній Європі геометрія Лобачевського. Обидва вчених за це відкриття було обрано членами Ганноверської академії наук.

Так в наукових заняттях і в турботах про університет і йшла життя Лобачевського. Майже весь час своєї служби він не виїжджав він з Казанської губернії; тільки з жовтня 1836-го по січень 1837 він провів в Петербурзі і в Дерпті. У 1840 Микола Лобачевський їздив разом з професором Ердманом депутатом від Казанського університету в Гельсингфорс на святкування 200-річного ювілею університету. У 1842 був обраний членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства, але ніколи не виїжджав за межі своєї батьківщини.

Одружився Микола Лобачевський пізно, в сорок чотири роки, на багатій Оренбурзької-казанської поміщиці Варварі Олексіївні Мойсеєвої. У придане за дружиною він отримав невелике село Полянки в Спаському повіті Казанської губернії. Згодом він купив ще маєток Слобідку, на самому березі Волги, в тій же губернії.

Сімейне життя Лобачевського цілком відповідала його загальному настрою і його діяльності. Займаючись пошуком істини в науці, в житті над усе він ставив правду, цінував чесність, правдивість і щирість. Розповідають, що перед весіллям наречений і наречена дали один одному чесне слово бути щирими. За характером дружина, Варвара Олексіївна, була його протилежністю, була незвичайно живий і запальною.

У Миколи Івановича Лобачевського було чотири сини і дві дочки. Старший син, Олексій, улюбленець батька, дуже нагадував його особою, зростанням і статурою; молодший син страждав якийсь мозковий хворобою, він ледве міг говорити і помер на сьомому році. Лобачевський любив своїх дітей, піклувався про них. Влітку він віддавав їм вільний час, вчив дітей математики і в цих заняттях він знаходив відпочинку. Він насолоджувався природою і з великим задоволенням займався сільським господарством. У маєтку своєму, Беловолжской Слобідці, він розвів прекрасний сад і гай, уцілілу досі. Саджаючи кедри, Лобачевський з сумом говорив своїм близьким, що не дочекається їх плодів. Перші кедрові горіхи були зняті в рік смерті Лобачевського, коли його вже не було на світі.

У 1837 році праці Лобачевського були опубліковані французькою мовою. У 1840 він видав німецькою мовою теорію паралельних, яка заслужила визнання великого Гаусса. У Росії ж Лобачевський не побачив оцінки своїх наукових праць. Очевидно, дослідження Лобачевського перебували за межами розуміння його сучасників. Одні ігнорували його, інші зустрічали його праці грубими глузуваннями і навіть лайкою. У той час як наш другий високоталановитих математик Остроградський користувався заслуженою популярністю, Лобачевського не знали в науковому світі.

Один геометр назвав геометрію Лобачевського зоряної. Про нескінченних відстанях можна скласти собі поняття, якщо пам'ятати, що існують зірки, світло яких доходить до Землі через тисячі років. Геометрія Лобачевського включає в себе геометрію Евкліда не як приватний, а як особливий випадок. У цьому сенсі першу можна назвати узагальненням відомої нам геометрії.

Виникає питання, чи належить Лобачевському винахід четвертого виміру? Анітрохи. Геометрія чотирьох і багатьох вимірів створена була німецьким математиком, учнем Гаусса, Ріманом. Простір Лобачевського є простір трьох вимірів, що відрізняється від нашого тим, що в ньому немає місця постулат Евкліда. Властивості цього простору в даний час з'ясовуються при допущенні четвертого виміру. Але цей крок належить вже послідовникам Лобачевського. Природно, виникає питання, де знаходиться такий простір? Відповідь на нього була дана найбільшим фізиком XX століття Альбертом Ейнштейном. Грунтуючись на роботах Лобачевського і постулатах Рімана, він створив теорію відносності, яка підтверджує викривленість простору. Відповідно до цієї теорії будь-яка матеріальна масавикривляє навколишній її простір. Теорія Ейнштейна була багаторазово підтверджена астрономічними спостереженнями, в результаті яких стало ясно, що геометрія Лобачевського є одним з фундаментальних уявлень про навколишнє нас Всесвіту.

Почалася смуга нещасть. Помер з Таршіенський храмовий комплекс син Лобачевського - студент університету. Потім невдала покупка маєтку. Лобачевський купив його, розраховуючи на капітал, який перебував в руках брата дружини, пристрасного гравця, театрала і поета, який програв у карти все гроші в тому числі і свої. Незважаючи на свою ненависть до боргів, Лобачевський змушений був брати в позики. Був закладений будинок в Казані. У 1845 році Ріман був одноголосно обраний ректором університету на нове чотириріччя. У 1846 році, 7 травня, закінчився п'ятирічний термін служби Лобачевського як заслуженого професора. Рада Казанського університету увійшов з проханням про залишення його на посаді професора, але від міністерства надійшла відмова. Лішісьсь професорського звання, Лобачевський мав задовольнятися пенсією, яка при старому статуті становила 1 тисячу 142 рубля і 800 рублів їдальнях. Свої обов'язки ректора Лобачевський продовжував виконувати, чи не получаявознагражденія.

В останнє десятиліття життя л ішенний кафедри Лобачевський читав лекції по своїй геометрії перед обраної наукового публікою, і хто почув їх пам'ятають, з яким глибокодумністю він розвивав він свої початки. Лобачевський почав сліпнути. Не бачачи навколо себе людей, пройнятих його ідеями, Лобачевський думав, що ці ідеї загинуть разом з ним.

Вмираючи, Ніко гавкіт Лобачевський вимовив з гіркотою:

«І людина народилася, щоб померти».

Його не стало 12 фе брехуна 1856 року. (Самин Д. К. 100 великих вчених. - М .: Вече, 2000).

http://colony.by/index .

Ще одна модель геометрії Лобачевського була запропонована французьким математиком Пуанкаре (1854-1912). Він також розглядав внутрішність деякого кола; «Прямими» він вважав дуги кіл, які в точках перетину з кордоном кола стосуються радіусів. Не кажучи докладно про «рухах» в моделі Пуанкаре (ними будуть кругові перетворення, зокрема інверсії щодо «прямих», що переводять коло в себе), обмежимося вказівкою на малюнок, що показує, що в цій моделі евклидова аксіома паралель ності місця не має.

Ін тересно, що в коло (евклидова), расположе нна всередині кола цієї моделі, виявляється «окружністю» і в сенсі геометрії Лобачевського; окружність, що стосується кордону кола зображує орициклом, а дуга окружності, яка перетинає (Але не стосується радіусів), - еквід істанту. Зауважимо ще, що в геометрії Лобачевського правильний -угольнік може мати будь-який кут при вершині, менший 180 ° ( ) (Тобто менший аналогічного кута в геометрії Евкліда). Тому для будь-якого існує «паркет», що представляє собою замощення площині Лобачевського правильними -угольнікамі (без пропусків і перекриттів).

Пуанкаре придумавши фантастичний світ, «жителі» которого пріймають геометрію Лобач вского з фізичних експеріментів. Пуанкаре, припустивши, что коло представляет собою неоднорідну оптичні середовище, в Якій ШВИДКІСТЬ світла в точці дорівнює відстані точки від кордону кола . Тоді світло буде (відповідно до принципу Ферма про мінімальності часу руху по світловий траєкторії) поширюватися як раз по «прямим» розглянутої моделі. Світло не може за кінцеве час дійти до кордону (оскільки там його швидкість убуває до нуля), і тому цей світ буде сприйматися його «мешканцями» нескінченним, причому за своєю метриці і властивостями збігається з площиною Лобачевського.

http://www.sernam.ru/book_e_math.php?id=66&filter=images