Завдання на рух

Завдання на зустрічний рух двох тіл

Якщо два тіла починають рух одночасно назустріч один одному, то кожне з них з моменту виходу і до зустрічі витрачає однаковий час, тобто t1 = t2 = t встр ..

Відстань, на яке зближуються рухомі об'єкти за одиницю часу, називається швидкістю зближення, тобто v СБЛ. = v1 + v2.

Все відстань, пройдену рухомими тілами при зустрічному русі, може бути підраховано за формулою: S = v СБЛ * tсбл ..

Завдання на рух двох тіл в одному напрямку

«Серед них слід розрізняти два типи завдань:

1) рух починається одночасно з різних пунктів;

2) рух починається в різний час з одного пункту.

Розглянемо випадок, коли рух двох тіл починається одночасно в одному напрямку з різних пунктів, що лежать на одній прямій. Нехай рух першого тіла характеризується величинами s1, v1, t1, а рух другого - s2, v2, t2.

Якщо під час руху в одному напрямку перше тіло наздоганяє друге, то v1> v2. Крім того, за одиницю часу перший об'єкт наближається до іншого на відстані v1- v2. Це відстань називають швидкістю зближення: v СБЛ. = V1- v2.

Відстань S, що представляє довжину відрізка АВ, знаходять за формулами:

S = s1 - s2 і S = v СБЛ * tвстр. »[1, 141]

Завдання на рух двох тіл в протилежних напрямках

У таких завданнях два тіла можуть починати рух в протилежних напрямках з однієї точки: а) одночасно; б) в різний час. А можуть починати свій рух з двох різних точок, що знаходяться на заданій відстані, і в різний час.

Загальним теоретичним положенням для них буде наступне:

v удал. = V1 + v2, де v1 і v2 відповідно швидкості першого і другого тіл, а v удал - це швидкість видалення, тобто відстань, на яке віддаляються один від одного рухомі тіла за одиницю часу.

Чіткі умовні позначення допомагають дітям будувати складні схеми, бачити в них потрібні формули, відносини для вирішення завдання. Іноді чітке дотримання умовних позначень у схемі дозволяє не заплутатися в числових значеннях завдання і запобігає багато помилок. Аналізуючи модель, можна побачити кілька способів вирішення завдання.

Використання графічних зображень сприяє свідомому і міцному засвоєнню багатьох понять. Завдяки їм, математичні зв'язки і залежності набувають для учнів наочний сенс, а в процесі їх використання відбувається поглиблення і розвиток математичного мислення учнів.

Дотримання точності та акуратності при виконанні малюнків, схем, креслень, крім навчального, має найважливіше виховне значення. Акуратно виконані графічні зображення в значній мірі сприяють естетичному вихованню дітей: змушують милуватися несподіваним, дотепним графічним рішенням завдання, стимулюють пошуки раціональних шляхів вирішення, знижують стомлюваність, підвищують активність, виховують увагу. І навпаки, грубий креслення заважає побачити приховані в умові завдання закономірності, на яких започатковано розв'язання.

Графічні зображення служать хорошим і зручним засобом для організації колективної та індивідуальної (диференційованої) самостійної роботи учнів, швидкодіючим засобом для перевірки знань учнів.

Правильно побудовані графічні моделі умов задач дозволяють учням у багатьох випадках зробити примірку очікуваної відповіді, графічну перевірку правильності рішення задачі, виконаної аналітичним способом.

Також графічні моделі допомагають організувати відповідну роботу, так як наочно ілюструють те, що відомо і що потрібно визначити; на моделях легше побачити, яких саме даних не дістає (або які дані є зайвими) для того, щоб, використовуючи потрібну залежність, вирішити ту чи іншу задачу.

Уміння будувати навчальні моделі і працювати з ними є одним з компонентів загального прийому вирішення завдань. За допомогою моделі словесно заданий текст можна перевести на математичну мову і побачити структуру математичних відносин, приховану в тексті. Використання одних і тих же знаково - символічних засобів при побудові моделі для математичних задач з різними сюжетами і різних типів сприяє формуванню узагальненого способу аналізу завдання, виділенню складових її компонентів і знаходженню шляхів вирішення.

Таким чином, використання графічної моделі при вирішенні завдань забезпечить якісний аналіз завдань, усвідомлений пошук їх вирішення, обгрунтований вибір арифметичної дії, раціональний спосіб вирішення і попередить багато помилок в рішенні задач учнями. Модель задачі може бути використана і для складання і розв'язку обернених задач для проведення дослідження завдання. Модель допомагає поставити умови, при яких задача має рішення або не має рішення; як змінюється значення шуканої величини в залежності від зміни даних величин; допомагає зробити узагальнення теоретичних знань; розвиває самостійність і варіативність мислення.